Nama : Ervin Laelasari
NIM : 201452131
Seksi : 11
Ringkasan
Materi
1.
Matematika
Matematika
sebagai Bahasa
Matematika
adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin
kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artifisal” yang baru
mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Keluh Alfred North
Whitehead ialah bahwa X itu sama sekali tidak berarti.
Sifat
Kuantitatif dari Matematika
Matematika
mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika
mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran
secara kuantitatif. Dengan bahasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang
berlainan umpamanya gajah dansemut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih
besar daripada semut. Kalau kita ingin menelusur lebih lanjut berapa besar
gajah dibandingkan dengan semut maka kita mengalami kesukaran dalam
mengemukakan hubungan itu.
Matematika:
Sarana Berpikir Deduktif
Kita semua kiranya telah mengenal
bahwa jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Pengetahuan ini
mungkin saja kita dapat dengan jalan mengukur sudut-sudut dalam sebuah segitiga
dan kemudian menjumlahkanya. Di pihak lain, pengetahuan ini bisa didapatkan
secara deduktif dengan mempergunakan matematika.
Perkembangan
Matematiaka
Ditinjau
dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap
sistematika, Komparatif dan Kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai
menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu.
Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum
dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu.
Di
samping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berfikir.
Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisi dalam menarik
kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Matematika, menurut
Wittgenstein, tak lain adalah metode berpikir logis Berdasarkan perkembanganya
maka masalah yang dihadapi logika makin
lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna.
Memang,
menurut akal sehat sehari-hari, kebenaran matematika tidak ditentukan oleh
pembuktian secara empiris, melainkan kepada proses penalaran dedukatif. Bagi
dunia keilmuan matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan
terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya
dengan komunikasi ilmiah mempunyai peranan ganda, kata Fehr, yakni sebagai ratu
dan sekaligus pelayanan ilmu. Disatu pihak, sebagai ratu matematika merupakan
bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di pihak lain pihak, sebagai pelayan
matematika memberikan bukan saja system pengorgsnisasian ilmu yang bersifat
logis namun juga pertanyaan-pertanyaan dalam bentuk model matematika.
Sebagaimana sarana ilmiah maka
matematika itu sendiri tidak mengandung kebenaran tentang sesuatu yang bersifat
factual mengenal dunia empiris, Matematika merupakan alat yang memungkinkan
ditemukannya serta dikomunikasikanya kebenaran ilmiah lewat berbagai disiplin
keilmuan, Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi dari berbagai postulat,
definisi dan berbagai aturan permainan lainya, untuk itu maka matematika
sendiri tidak bersifat tunggal, seperti juga logika,melaikan bersifat jamak.
Dengan mengubah salah satu postulanya umpamanya maka dapat di kembangkan system
matematika yang baru sekali bila di bandingkan
dengan system sebelunya.
Beberapa
Aliran Dalam Filsafat Matematika
Dalam
bagian terdahulu telah disebutkan dua pendapat tentang matematika yakni dari
Immanuel kant (1724 – 1804) yang berpendapat bahwa matematika merupakan
pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika
tergantung dari pancaindra serta pendapat dari aliran yang disebut logistik
yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah satu
atau benarnya dapat di tentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
Tesisi
utama kaum logistik adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika.
Tesis ini mula – mula dikembangkan oleh Gottlob Frage (1848 – 1925) yang
menyatakan bahwa hokum bilangan (the law of number) dapat direduksikan ke dalam
proposisi-proposisi logika.Russel dan Whitehead, dalam bukunya Principia
Mathematika, melangkah lebih jauh dari Frege dan mencoba untuk membuktikan
bahwa matematika seluruhnya dapat direduksikan ke dalam proposisi logika.
Russel dan Whitehead berhasil menyelesaikan pembuktian ini, meskipun diluar
system bilangan mereka dituduh mengembangkan berbagai asumsi yang kurang dapat
di terima.
Kaum
formalis menolak anggapan kaum logistik ini yang menyatakan bahwa konsep
matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika. Mereka berpendapat bahwa
banyak masalah-masalah dalam bidang logika yang sama sekali tidak ada
hubunganya dengan matematika. Bagi mereka matematika merupakan pengetahuan
tentang struktur formal dari lambing kaum formalis menekankan kepada aspek
formal dari matematikasebagai bahasa perlambang (sign-language) dan
mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika.
Kiranya
dari pembahasan di atas nampak jelas bahwa tidak satu pun dari ketiga aliran
dalam filsafat matematika ini sepenuhnya berhasil dalam usahanya. Wlaupun
demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah
justru sebaliknya di mana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran
lainya dalam titik-titik pertemuan yang di sebut Black sebagai kompromi yang
bersifat aklektik (ecletric compromise). Kaum logistik mempergunakan system
simbol yang di perkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisnya.
Matematika dan Perbedaan
Matematika
dapat di katakana hampir sama tuanya dengan peradaban manusia itu sendiri.
Sekitar 3500 tahun S.M. bangsa mesir kuno telah mempunyai symbol yang
melambangkan angka-angka. Para pendeta mereka merupakan ahli matematika yang
pertama, yang melakukan pengukuran pasang surutnya sungai Nil dan meramalkan
timbulnya banjir, seperti apa yang sekarang kita lakukan di abad ke dua puluh
di kota metropolitan Jakarta. Bedanya adalah bahwa pengetahuan tentang mate
matika pada waktu itu di anggap keramat.
Matematika
merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa
verbal yang bersifat alamiah. Untuk itu maka di perlukan usaha tertentu untuk
menguasai matematika dalam bentuk kegiatan belajar. Jurang antara meraka yang
belajar dan mereka yang tidak (atau enggan) belajar ternyata makin lama makin
lebar.
Matematika
tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradaban manusia. Penduduk kota yang
pertama adalah “mahluk yang berbicara” (talking animal) kata Lancelot Hogben,
dan penduduk kota kurun teknologi ini adalah “mahluk yang berhitung”
(calculating animal) yang hidup dalam jaringan angka-angka: takaran resep
makanan, jadwal kereta api, angka penganguran, tilang, pajak, pampasan perang,
uang lembur, taruhan, skor biljar, kalori, Bagi ilmu itu sendiri matematika
menyebabkan perkembangan yang sangat cepat.
Matematika
tanpa kita sadari memang bisa menjadi tujuan dan bukan alat itu sendiri, seprti
pengamatan anak kecil itu yang menggerutu, “dikiranya hanya angka-angka saja
mereka bisa mengetahui sesuatu?” gejala ini kemungkinan besar disebabkan karena
kita kurang mengetahui tentang hakikat yang sebenarnya dari matematika.
